Álgebra linear Exemplos

$x - 5 y = - 5$ , $- x + 5 y = 5$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 & 5 & 5 \end{array}]$

Etapa 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 5 - 5 & 5 - 5 \end{array}]$

Etapa 2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 5 y = - 5$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = - 5 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 5 - x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 5 - x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Divida $- 5$ por $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = 1 + \frac{x}{5}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 1 + \frac{x}{5})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{5} \end{array}]$